Абсолютная величина
-действительного числа х (обозначается |x|) есть неотрицательное число, определяемое так: если x>0, то |x|=x, если x<0, то |x|=-x.

Абрис
-очертание, контур проекции фигуры. Так, например, А. шара в ортогональной проекции - окружность, в произвольной проекции - эллипс.

Абсцисса
-первая из декартовых координат точки. Абсцисса обычно обозначается буквой х латинского алфавита.

Аксиома
-предложение, принимаемое без доказательства, рассматриваемое как исходное при построении той или иной математической теории. К системе аксиом предъявляются требования: непротиворечивости, независимости и полноты. Аксиомы также называют постулатами.

Антилогарифм
-числа n (обозначается antlog_an) есть число N, логарифм которого при данном основании a равен числу n: antlog_an=N=aⁿ или log_aN=n. Например, antlog₁₀2=100. Если n есть логарифм числа N, то N есть антилогарифм числа n при том же основании логарифмов.

Апофема правильного многоугольника
-длина перпендикуляра, опущенного из центра правильного n-угольника на какую-либо его сторону. Апофема правильного n-угольника равна радиусу вписанного в него круга и связана с длиной его стороны a_n и его площадью S_n соотношениями:
a_n=2r_ntg(180/n), S_n=nr_n²tg(180/n).

Аппликата
-одна из декартовых координат точки в пространстве, третья по счёту после абсциссы и ординаты и обозначаемая обычно буквой z.

Арифметическая прогрессия
-последовательность чисел, каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением к нему постоянного (для всех членов) числа d, называемого разностью А.П. А.П. определяется первым её членом и её разностью. n-ый член А.П.: a_n=a₁+(n-1)d. Сумма n первых членов А.П. равна:
.
Любой член А.П. является средним арифметическим между предыдущим и последующим её членами.

Асимптота
-прямая, к которой приближается как угодно близко точка кривой при удалении в бесконечность. Например: 1) гипербола xy=1 имеет своими А. оси координат x=0 и y=0; 2) кривая y=sinx²/x имеет своей А. прямую y=0.

Биссектриса угла
-полупрямая (луч), исходящая из вершины угла и делящая его пополам. Она является его осью симметрии и геометрическим местом точек, расположенных внутри угла и равноудалённых от его сторон.

Вектор
-направленный отрезок прямой, один из концов которого называется началом В., а другой - его концом. Модулем вектора АВ назвается длина отрезка АВ.
В., модуль которого равен 1, называется единичным В. или ортом. Два В. считаются тождественными, если один из них может быть получен из другого параллельным переносом. Всякий В. на плоскости или в пространстве может быть изображён направленным отрезком, отложенным от начала координат и будет определяться положением его конца, т.е. парой действительных чисел - координатами его конца. Аналогично В. n-мерного пространства определяется совокупностью n действительных чисел (x₁, x₂,...,x_n).

Взаимно простые числа
-целые числа, не имеющие общих делителей, кроме 1 и -1 (например: 18, 35 и 121). Основные свойства В.П.Ч.:
1) если каждое из чисел a₁, a₂, ..., a_k является В.П.Ч. с b, то произведение a₁a₂ ... a_k и b - В.П.Ч.;
2) если a₁, a₂, ..., a_k - В.П.Ч., то существуют целые числа x₁, x₂, ..., x_k такие, что ;
3) наименьшее общее кратное В.П.Ч. совпадает с их произведением.

Вневписанная окружность треугольника
-окружность, расположенная вне треугольника и касающаяся одной из его сторон и продолжений двух других. Для каждого треугольника можно построить три В.О.

Внешний угол треугольника
-угол, смежный с одним из его внутренних углов. В.У. треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним.

Вписанный угол
-угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. В.У. измеряется половиной дуги, на которую он опирается. В.У., опирающийся на диаметр окружности, - прямой.

Выпуклая оболочка множества
-минимальная выпуклая фигура, содержащая это множество. Минимальность означает, что любая выпуклая фигура, содержащая множество, содержит и его выпуклую оболочку. Выпуклая оболочка множества является пересечением всех выпуклых фигур, его содержащих.

Выпуклая фигура
-фигура, вместе с любыми двумя своими точками содержащая отрезок, их соединяющий.
Свойства выпуклых фигур:
а) пересечение любого (даже бесконечного) количества выпуклых фигур является выпуклой фигурой.
б) если точка лежит вне фигуры, то существует разделяющая прямая, по одну сторону от которой лежит фигура, а по другую - данная точка.

Выпуклая функция
-Функция f(x) называется выпуклой, если её надграфик (т.е. множество точек {(x,y):y>f(x)}) является выпуклым. Функция выпукла вниз, если её подграфик является выпуклым множеством. Другими словами, при всех x₁ и x₂ выполнено неравенство:
.
Важный критерий выпуклости: неотрицательность второй производной. При решении задач применяется неравенство Йенсена для выпуклых функций:

Выпуклый многоугольник
-многоугольник, обладающий любым из следующих эквивалентных свойств:
а) он является выпуклой фигурой;
б) он лежит по одну сторону от прямой, содержащей любую его сторону;
в) все его углы меньше 180;
г) он является пересечением нескольких полуплоскостей.

Геометрическая прогрессия
-последовательность чисел, каждое из которых, начиная со 2-го, равно предыдущему, умноженному на некоторое постоянное для данной прогрессии число q (знаменатель прогрессии).
Сумма n первых членов Г.П. выражается формулой:

Если |q|<1, то сумма S_n стремится к определённому пределу
.
Любой член Г.П. есть среднее геометрическое между предыдущим и последующим её членами.

Граф
-Во многих ситуациях удобно изображать объекты точками, а связи между ними – линиями или стрелками. Такой способ представления называется графом. Например схема метро – это граф. Точки называют вершинами графа, а линии – рёбрами.

Доказательство от противного
-Косвенное доказательство, основанное на принципе: «Если противоположное утверждение неверно, то исходное утверждение верно». Рассуждают примерно так: «Допустим, исходное утверждение неверно. Если из этого получим противоречие, то исходное утверждение верно».

Золотое сечение
-деление отрезка на две части так, что большая из них есть среднее геометрическое между меньшей частью и всем отрезком, т.е. при З.С. отрезка справедливо соотношение:
a : x = x : (a - x),   (*)
где a - весь отрезок, x - большая из двух его частей.
Решая уравнение x² + ax - a² = 0, получим .

Отрезок x, длина которого удовлетворяет уравнению, строят так: в конце В отрезка 
АВ = a восставляют перпендикуляр ВС = a/2. Затем строят отрезок АС и откладывают на нём CD = CB = a/2. Тогда отрезок АЕ = AD будет искомым отрезком x.

З.с. было известно ещё в древности; так в книге II "Начал" Евклида встречается построение, равносильное решению уравнения (*). В книгах IV и XIV "Начал" Евклид применяет З.с. для построения правильных пяти- и десятиугольников. В стереометрии Евклид использует з.с. для построения правильных двенадцати- и двадцатигранников. З.с. часто встречается в архитектуре и искусстве.

Дробная часть числа
-Разность между числом и его целой частью (всегда неотрицательна и меньше единицы). Обозначение {a}. Примеры: {5} = 0, {1.9} = 0.9, {-0.3} = 0.7.

Игра
-Математические игры отличаются от обычных тем, что в них можно заранее определить исход игры. В таких играх предполагается, что игроки не делают ошибок, т.е. играют наилучшим образом.

Инвариант
-величина, которая не изменяется в результате заданных операций (например, площадь фигуры относительно операций разрезания и перестановки частей).

http://vadim-soft.narod.ru/math/math.htm, VadimSoft©2002-2003